 |
İngilizce Metin |
| The following convergence tests can be used to evaluate whether or not a series converges. If we say that a series ∑ an converges absolutely, we mean that an n= ∞ ∑1 (5.10) converges. The fi rst test that we can apply for convergence is the comparison test. The comparison test tells us that if ∑ bn converges and a b n n ≤ , then the series ∑ an converges absolutely. If ∑ bn diverges and a b n n ≥ , the series ∑ an also diverges. However, we can’t say anything about the series ∑ an. The ratio test is a nice test that appeals to common sense. We take the ratio of the terms an+1 to an and take the limit n → ∞. Let limn n n a a R →∞ + = 1 (5.11) There are two possibilities: • If R < 1 then the series converges absolutely. • If R > 1 then the series is divergent. If R = 1then no information is available from the test |
 |
Türkçe Çevirisi |
| Aşağıdaki yakınsama testleri, bir serinin olup olmadığını değerlendirmek için kullanılabilir birleşiyor. Bir dizinin kesinlikle birleştiğini söylersek, bunu kastediyoruz bir ve= ∞ ∑1 (5.10) birleşiyor. Yakınsama için uygulayabileceğimiz ilk test karşılaştırma testidir. Karşılaştırma testi bize şunu söyler: eğer ∑ bn birleşirse ve bir b n n ≤ , o zaman seri – kesinlikle bir araya geliyor. Eğer ∑ bn ayrılırsa ve a b n n ≥ , o zaman dizi ∑ an da ayrılıyor. Ancak, dizi hakkında hiçbir şey söyleyemeyiz. Oran testi, sağduyuya hitap eden güzel bir testtir. Oranı alıyoruz an+1 ile an terimleri ve n → ∞sınırını alın. İzin vermek çizmek ve ve bir bir r Harfi →∞ + = 1 (5.11) İki olasılık var: • Eğer R < 1 ise, seri kesinlikle birleşir. • Eğer R > 1 ise, seri farklıdır. R = 1 ise, testten hiçbir bilgi mevcut değildir |